怎么样计算1到N的和 应该怎么做?

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在本文中:评估数列用公式求和7 参考

如果你正准备参加考试或者只是想快速求出数字的和,可以学习如何将1至n{\displaystyle n}相加。因为相加的是整数,不用担心分数或小数点。只要选择能算出答案的公式,将问题中的整数代入方程中的n{\displaystyle n}并解出方程既可以。

1评估数列

以Sum the Integers from 1 to N Step 1为标题的图片

1找出等差数列。仔细看你要相加的数字。如果你想用公式求和,这些数字必须是等差数列。[1]

例如,数列5,6,7,8,9和数列17,19,21,23,25都是等差。

数列5,6,9,11,14之间不等差,就不能用这个公式。

以Sum the Integers from 1 to N Step 2为标题的图片

2定义序列中的n{\displaystyle n}为了用公式算出1到n{\displaystyle n}的和,n{\displaystyle n}取最大的那个整数。

假设你想算出1到100的和,n{\displaystyle n}就是100,因为这是数列中最大的数字。

要注意的是,这里相加的是整数,因此n{\displaystyle n}不能是小数、分数或负数。

以Sum the Integers from 1 to N Step 3为标题的图片

3确认有多少个相加的数字。为了算出起始数字到n{\displaystyle n}的和,要知道相加的个数。例如,你要算出前200个数字的和,就是200加1共有201个数字。[2]

如果要算出从1到12的和,就是将12加1共有13个数字。

以Sum the Integers from 1 to N Step 4为标题的图片

4确定是否是求两个数字之间的和。你可能需要求出两个数字之间的数字之和,此时要用n{\displaystyle n}减去1。[3]

假设你只要求出1到100之间的数字之和,要将100减去1得出99。

2用公式求和

以Sum the Integers from 1 to N Step 5为标题的图片

1连续整数求和公式。确定要相加的最大数字n{\displaystyle n}后,将该数字代入连续整数的求和公式:整数之和 = n{\displaystyle n}?(n{\displaystyle n}+1)/2。[4]

例如要求出前100个整数之和,将100代入n{\displaystyle n}得出100?(100+1)/2。

如果要求出前20个数字之和,n{\displaystyle n}用20代入。计算20?(20+1)/2得出420/2,答案就是210。

以Sum the Integers from 1 to N Step 6为标题的图片

2偶数之和的计算公式。如果题目要求你算出从1开始的偶数之和,要用不同的计算公式。将最大的整数代入n{\displaystyle n}:偶数之和= n{\displaystyle n}?(n{\displaystyle n}+2)/4。[5]

假设题目要你求出从1到20的偶数之和,n{\displaystyle n}为20,公式为 20?22/4。

以Sum the Integers from 1 to N Step 7为标题的图片

3奇数之和的计算公式。如果题目要你求出奇数之和,需要先找出n{\displaystyle n}n{\displaystyle n}应该是最大的整数加1。然后代入以下公式:奇数之和= (n{\displaystyle n}+1)?(n{\displaystyle n}+1)/4。[6]

例如要求出1到9的奇数之和,用9加上1。公式为10?(10)/4。计算出该公式10?(10)/4 等于25。

以Sum the Integers from 1 to N Step 8为标题的图片

4自定义公式求和。代入整数之后,根据公式,用整数加上1、2或4再乘以整数;然后将结果除以2或4得出答案。[7]

以连续整数求和的公式为例,100?101/2,100乘以101等于10100,除以2得出5050。

以偶数求和公式为例,20?22/4,20乘以22得出440,除以4得出110。

参考

↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/sequences-sums-arithmetic.html↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html↑ https://cseweb.ucsd.edu/groups/tatami/kumo/exs/sum/↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html↑ https://gmatclub.com/forum/can-someone-tell-me-the-formula-of-consecutive-sum-85332.html

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