如果arcsinx 是f(x)的一个原函数,则∫xf′(x)dx=?

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f(x)=∫(1-x^2)^(1/2)dx 令x=sina,则dx=cosada (1-x^2)^(1/2)=cosa a=arcsinx cosa=√(1-x^2)sin2a=2sinacosa=2x√(1-x^2)f(x)=∫(cosa)^2da =∫[(1+cos2a)/2da =1/4∫(1+cos2a)d

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arccosx 的图像 56 2009-06-15 arcsinx的原函数 5 2011-05-21 √arcsinx 的值域是什么? 1回答 己知函数f(x)=ln(a x)-(a-x)(a>0) 0回答 从区间【-2,9】中任取一个实数a,则恰使

解决方法1:

y’=根号下(1-x2)这个导函数的原函数=∫√(1-x²) dx 令x=sinu,则√(1-x²) =cosu,dx=cosudu, ∫√(1-x²) dx =∫ cos²u du =1/2∫ (1+cos2u) du

由于f(x)的一个原函数arcsinx 所以∫ f(x)dx = arcsinx + C f(x)= (arcsinx)' = 1/根号(1-x2) ∫ xf'(x)dx = ∫ xd(f(x)) =xf(x) - ∫ f(x)dx =xf(x) + arcsinx + C =x/根号(1-x2) + arcsinx + C

原函数f(x)在一个定义域D内单调增,由题意可设定义域D为[-π/2,π/2],设x=f(y)=siny,则反 上x=f(y)=siny的函数单调递增,则y1<y2,也即arcsinx1<arcsinx2,所以反函数也是严格增

解决方法2:

∫(arcsinx)^2dx 你要用代换法,令y=arcsinx,则x=siny。dx=cosydy,带入有: ∫(arcsinx)^2dx=∫y^2cosydy 然后再用分部积分法,这下这个问题就变得简单了,交给你啦,呵呵

他的答案是 -x/根号(1-x2)+arcsinx+c 请问一下是肿么回事

分母可拆成x2arcsinx和1,这样原定积分可分为两个定积分之和.前者是奇函数,定义域又关于原点对称,故为0 后者的原函数为arcsinx,故可用微积分基本公式做出 最后两者加起来

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设x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+C,F(x)是f(x)的原函数,满足F(1)=0,则F(x)=?1?x2x?1?x2x

∵x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+C
∴两边对x求导,得x2f(x)=11?x2,0<x<1
∴f(x)=1x21?x2,0<x<1
∴F(x)=∫f(x)dx=∫1x21?x2dx令x=sint.    ∫costdtsin2t?costdt=∫csc2tdt=?cott+C=?1?x2x+C
又F(1)=0,代入得:C=0
∴F(x)=?1?x2x

∫xarcsinx/根号1+x^2dx的结果是什么?

这个方法不对,结果应该为:-arcsinx*根号1-x^2 + x +C

用换元法

设x=sint,则t=arcsinx,根号1-x^2=cost,dx=cost dt

∫(xarcsinx)/根号下1-x^2 dx=∫tsint dt=-∫tdcost

=-tcost+sint + C

=-arcsinx*根号1-x^2 + x +C

在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

积分方法

1、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

一、第一类换元法(即凑微分法)

通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如  。

二、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且  在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:

(1) 根式代换法,

(2) 三角代换法。

在实际应用中,代换法最常见的是链式法则,而往往用此代替前面所说的换元。

链式法则是一种最有效的微分方法,自然也是最有效的积分方法,

求解高数:函数f(x)=x+cosx的一个原函数是?设函数f(x)=xarcsinx,则f’(x)=?

函数f(x)=x+cosx的一个原函数是x2/2+sinx+c设函数f(x)=xarcsinx,则f’(x)=arcsinx+x/√(1-x2)

www.book1234.com true http://www.book1234.com/37770/77121241851199/771212418511997494.html report 14444
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