数学竞赛1

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答对了17题。 解答过程如下: (1)设小王同学答对了x道题目。则通过数学竞赛共20道选择题,可得答错的题目是:20-x。 (2)答对1题得5分,答对的总分数为:5x,答错或不答倒扣1分,则答错或不答的总分数为:1×(20-x)=20-x。 (3)最后根据小

四点共圆

如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质:(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;(2)圆内接四边形的对角互补;(3)圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。定理编辑判定定理方法1:?把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆。

佳恩特晏华洲老 师,希望能你一些帮助! 1、竞赛自招改革之下,学数学竞赛有何好处? 很多家长会说,近年竞赛自主招生政策如此严格,学习竞赛还有用吗?如果没用的话,万一影响高考成绩岂不是得不偿失?其实不是这样的,即使是现在,还有很

(可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那么这二点和线段二端点四点共圆)方法2 :把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆。

你好!这里可以有两种思路解 思路1:设刘冬做对了X道题 5X-3(20-X)=52 5X-60+3X=52 8X=112 X=14 思路2:假设全部做对了,得分应该是5*20=100 现在得分是52分,所以是被扣了100-52=48分 做错一题倒扣3分,相当于一道题被扣了5+3=8分,所以

(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角,那么这四点共圆)

不是 2014年前数学奥赛取得成绩的考生可享受一定的加分,并不是直接免考的,*年已经取消了奥赛成绩加分的政策,也就是之后即便是奥赛取得成绩,也与普通考生录取分数一样。 高考加分政策 取消部分全国性加分项目 *年1月1日起,取消以下高

托勒密定理

若ABCD四点共圆(ABCD按顺序都在同一个圆上),那么AB*DC+BC*AD=AC*BD。

他的得分有6种。分别是20,15,10,5,0,-5。 解答过程如下: (1)5道题目,全部答对,得分:5×4=20分。 (2)5道题目,答对4道,不答或答错1道,得分为:4×4-1=16-1=15分。 (3)5道题目,答对3道,不答或答错2道,得分为:4×3-2=12-2=10分。

例题:证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。

不一定,但总的来说,时间越久的,通常会比时间短的更有收藏价值。具体与该纪念币的发行量、题材热度、历史损耗量或流通量有关。八十年代的纪念币和邮票,尤其是80年代初期的,发行量相对比较小,很多品种的收藏价值都很高,尤其是贵金属纪念币,目前的市场价格对比发行时普遍会有几十甚至几百倍的增长。八十年代发行的普通流通硬币同样具备较佳的收藏潜力,例如1980年是长城系列硬币第一个年份,发行数量不大。因为当时央行将长城币作为拓展流通硬币面额种类的新尝试,所以对发行工作比较重视。对下属基层网点下达严格的规定:仅在储户大额取款时,按每提取一定数额纸币,搭配一两套长城币,不能单独兑换。严禁银行内部人员私自兑换留存。

解答:归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理:对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数,且这n个点共圆,并且有两点是一条直径的两端。n=1,n=2很轻松。当n=3时,一个边长为整数的勾股三角形即可:比如说边长为3,4,5的三角形。我们发现这样的三个点共圆,边长最长的边是一条直径。假设对于n大于等于3成立,我们来证明n+1。假设直径为r(整数)。找一个不跟已存在的以这个直径为斜边的三角形相似的一个整数勾股三角形ABC(边长a

我们首先来说一下薛之谦的人品吧。他说他自己神经错乱就,只是开玩笑,一个玩笑过了调头就忘。哈哈,他对对朋友很好,对家人很好,对粉丝很好,这样的人品已经够了,也没用什么别的手段红,要不然哪来的那十年薛之谦离婚,净身出户,令网友赞情深意重。薛之谦与上腾签了足足七年长约,竟然是一天不落熬到约满才离开上腾的。他说想红,一切都是为了音乐梦想,他是个良心音乐人。很多人喜欢他就是始于人品,陷于颜值,忠于才华。还是回答这个问题吧,大家都应该知道娱乐圈水非常深,然后潜规则可能很多,但是很多艺人也可能知道一些都没有敢说出来的,可能是对自己的发展考虑吧。以至于有很多像导演之类的人否认有潜规则一说,不难想象,这种情况肯

反证法证明

现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下(其它画个证明图如后)

相信很多网友都会好奇,唐僧为什么不帮天河老乌龟问寿命,其实不是唐僧忘记了,而是唐僧根本不会问这个问题,问了如来,只能证明唐僧自己修行不够罢了。在原著第九十九回,唐僧团队历尽千辛万苦,终于赶到了灵山。又像春运购票一样,几经折腾,终于把无字真经换为有字真经,大家长吁了一口气,这下可以回家了!他们坐上了由八大金刚驾驶的云飞机,高高兴兴地赶往东土。车都出发好久了,观音突然一翻账本,急传声道:“佛门中‘九九归真’。圣僧受过八十难,还少一难,不得完成此数。”于是命令揭谛赶上八大金刚,如此如此。讲真,这的确有点折磨人,就像孩子都生出来了,组织突然宣布你的结婚证是假的!这不是开国际玩笑吗?你们当初是如何审核的

已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°

推荐一个好吃又简单的做法,小圈用这招不知道虏获了多少芳心~用料:五花肉八角香叶桂皮大葱姜片姜片冰糖做法:步骤一:五花肉清洗干净,然后切成大小适中的块,最好切大一点,防止翻炒之后回缩。步骤二:把要用的调料放在一个盘子里,方便使用,大葱切成小段。步骤三:准备好适量的冰糖步骤四:准备一勺老抽、两勺酱油。步骤五:将油烧热,放入八角和桂皮。步骤六:再放入五花肉、生姜、香叶、大葱一起翻炒步骤七:五花肉微焦,盛出待用步骤八:肉盛出以后将锅清洗干净,然后热锅少油,放入冰糖炒化。(不需要把糖炒变色)步骤九:冰糖化以后马上放入盛出的五花肉一同翻炒至糖变色(只放五花肉,炒肉时的作料全部选出不要)步骤十:加适量的清水

求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)

证明:用反证法

过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,

若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ,

∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C

这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。

∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。证明方法编辑方法1

从被证共圆的四点中先选出三点作一圆,然后证另一点也在这个圆周上,若能证明这一点,即可肯定这四点共圆.方法2

把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等),从而即可肯定这四点共圆。

几何描述:四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC,则ABCD四点共圆。

证明:过ABC作一个圆,明显D一定在圆上。若不在圆上,可设射线BD与圆的交点为D',那么∠BD'C=∠BAC=∠BDC,与外角定理矛盾。方法3

把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆。证法见上方法4

把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆(相交弦定理的逆定理);或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积,即可肯定这四点也共圆.(割线定理的逆定理)

上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理,即ABCD四个点,分别连接AB和CD,它们(或它们的延长线)交点为P,若PA*PB=PC*PD,则ABCD四点共圆。

证明:连接AC,BD,∵PA*PB=PC*PD

∴PA/PC=PD/PB

∵∠APC=∠BPD

∴△APC∽△DPB

当P在AB,CD上时,由相似得∠A=∠D,且A和D在BC同侧。根据方法2可知ABCD四点共圆。

当P在AB,CD的延长线上时,由相似得∠PAC=∠D,根据方法3可知ABCD四点共圆。方法5

证被证共圆的点到某一定点的距离都相等,从而确定它们共圆.即连成的四边形三边中垂线有交点,可肯定这四点共圆.方法6

四边形ABCD中,若有AB*CD+AD*BC=AC*BD,即两对边乘积之和等于对角线乘积,则ABCD四点共圆。该方法可以由托勒密定理逆定理得到。

托勒密定理逆定理:对于任意一个凸四边形ABCD,总有AB*CD+AD*BC≥AC*BD,等号成立的条件是ABCD四点共圆。

如图,在四边形内作△APB∽△DCB(只需要作∠PAB=∠CDB,∠PBA=∠CBD即可)

由相似得∠ABP=∠DBC,∠BAP=∠BDC

∴∠ABP+∠PBD=∠DBC+∠PBD

即∠ABD=∠PBC

又由相似得AB:BD=PB:CB=AP:CD

∴AB*CD=BD*AP,△ABD∽△PBC

∴AD:BD=PC:BC,即AD*BC=BD*PC

两个等式相加,得AB*CD+AD*BC=BD*(PA+PC)≥BD*AC,等号成立的充要条件是APC三点共线

而APC共线意味着∠BAP=∠BAC,而∠BAP=∠BDC,∴∠BAC=∠BDC

根据方法2,ABCD四点共圆方法7

西姆松定理逆定理:若一点在一三角形三边上的射影共线,则该点在三角形外接圆上。

设有一△ABC,P是平面内与ABC不同的点,过P作三边垂线,垂足分别为L,M,N,若L,M,N共线,则P在△ABC的外接圆上。

如图,PM⊥AC,PN⊥AB,PL⊥BC,且L,N,M在一条线上。

连接PB,PC,∵∠PLB+∠PNB=90°+90°=180°

∴PLBN四点共圆

∴∠PLN=∠PBN,即∠PLM=∠PBA

同理,∠PLM=∠PCM,即∠PLM=∠PCA=∠PBA

根据方法2,P在△ABC外接圆上

判定与性质编辑

圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。

【如图A:四点共圆的图片】

图A:四点共圆的图片

四边形ABCD内接于圆O,延长AB和DC交至E,过点E作圆O的切线EF,AC、BD交于P,则有:

(1)∠A+∠C=π,∠B+∠D=π(即图中∠DAB+∠DCB=π, ∠ABC+∠ADC=π)

(2)∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等)。

(3)∠ADE=∠CBE(外角等于内对角,可通过(1)、(2)得到)

(4)△ABP∽△DCP(两三角形三个内角对应相等,可由(2)得到)

(5)AP*CP=BP*DP(相交弦定理)

(6)EB*EA=EC*ED(割线定理)

(7)EF2= EB*EA=EC*ED(切割线定理)

(8)AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)

说明:切割线定理,割线定理,相交弦定理统称圆幂定理?[1]?

其他定理:弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。

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如何训练高中数学竞赛一试(只练一试,希望

现在很多的同学数学的分数都不是很高,这拉低的整体的平均分,所以很多的学生都会是做很多的练习题来改善这种问题,那么初中数学练习题做的越多分数就会越高吗?

数学习题

初中数学练习题做的越多分数就会越高吗?

其实数学不是多做一些题就可以将自己的分数提升,而是要了解解题的方式,只有这样才能快速的整理出答案,这个科目是一种对脑部的思维能力的锻炼,因此我们可以在平时的生活中对孩子的这种能力进行锻炼.

对于学生来说,这们科目真是很头疼的一个问题,很多的家长都非常害怕看到孩子的数学分数,

并且有时候会让孩子多做一些初中数学练习题来改善这种问题,那么初中数学练习题做的多可以改善分数吗?让我们来看一下正确的答案.

很多家长都会对孩子使用题海战术,其实这是错误的,家长们需要明白学习数学并非是要去做题,如果让孩子做大量的题很容易会让孩子对数学产生厌恶,一定要记住这一点,而题海战术并非说的是多做题,而是掌握解题的方法,我们不能忽略掉理论知识,我们要对学习到的公式等等进行整理,在闲暇的时候看一看、背一背,这样我们对公式以及概念等等熟悉之后才可以进行解题.

所以如果一味的让孩子做大量的练习题对孩子只有坏处没有太大的好处,这一点是所有家长们需要注意的,如果孩子的数学分数不好,可以通过有计划的学习来改善,比如对教材进行预习、复习等等,复习是非常重要的,不要认为学过去就可以了,复习可以让我们更加熟悉之前所学的内容,这样分数才会有一定的提高,我们要在学习新的知识的同时,也要复习之前的知识,这样我们才能更好的进行学习.

数学习题

在做初中数学练习题的时候,家长不可以让孩子做的过于多,需要给孩子一定的休息时间,以防止孩子出现过度劳累的情况,这样只会让分数出现下降并不会有上升的情况,所以只有详细的制定计划之后才可以在一定的程度上改善孩子的分数问题,还可以改善孩子的学习习惯,这对于孩子的以后有非常大的影响.

初一数学竞赛讲座(1-16讲)

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原发布者:扭摆的青春

初一数学竞赛讲座(一)自然数的有关性质一、知识要点1、最大公约数定义1 如果a1,a2,…,an和d都是正整数,且d∣a1,d∣a2,…,d∣an,那么d叫做a1,a2,…,an的公约数。公约数中最大的叫做a1,a2,…,an的最大公约数,记作(a1,a2,…,an).如对于4、8、12这一组数,显然1、2、4都是它们的公约数,但4是这些公约数中最大的,所以4是它们的最大公约数,记作(4,8,12)=4.2、最小公倍数定义2 如果a1,a2,…,an和m都是正整数,且a1∣m,a2∣m,…,an∣m,那么m叫做a1,a2,…,an的公倍数。公倍数中最小的数叫做a1,a2,…,an的最小公倍数,记作[a1,a2,…,an].如对于4、8、12这一组数,显然24、48、96都是它们的公倍数,但24是这些公倍数中最小的,所以24是它们的最小公倍数,记作[4,8,12]=24.3、最大公约数和最小公倍数的性质性质1若a∣b,则(a,b)=a.性质2若(a,b)=d,且n为正整数,则(na,nb)=nd.性质3若n∣a,n∣b,则.性质4若a=bq+r(0≤r<b),则(a,b)=(b,r).性质4实质上是求最大公约数的一种方法,这种方法叫做辗转相除法。性质5若b∣a,则[a,b]=a.性质6若[a,b]=m,且n为正整数,则[na,nb]=nm.性质7若n∣a,n∣b,则.4、数的整除性定义3 对于整数a和不为零的整数b,如果存在整数q,使得a=bq成立,则就称b整除a或a被b整除,记作b∣a,若b∣a,我们也称a是b倍数;若b不能整除a,记作ba5、数的整除性的性质性质1若a∣b,b∣c,则a∣c性质2若c∣a,c∣b,则c∣(a±b)性质3若b∣a,n为整数,则b∣na6

数学竞赛的一试 二试是什么意思

数学竞赛的一试和二试分别是以下意思:

一、一试

一试和加试均在每年9月中旬的周日举行。

一试考试时间为上午8:00-9:20,共80分钟。试题分填空题和解答题两部分,满分120分。其中填空题8道,每题8分;解答题3道,分别为16分、20分、20分。

二、二试

二试是在一试的基础上进行的加试。

二试考试时间为9:40-12:10,共150分钟。试题为四道解答题,前两道每题40分,后两道每题50分,满分180分。试题内容涵盖平面几何、代数、数论、组合数学等。

扩展资料:

一试 二试的考试范围:

全国高中数*赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。二试在知识方面有所拓展,增加如下知识点的考察。

依据考试结果评选出各省级赛区级一、二、三等奖。 其中一等奖由各省负责阅卷评分,然后将一等奖的考卷寄送到主办方(当年的主办方),由主办方复评,最终由主管单位(中国科协)负责最终的评定并公布。二、三等奖由各个省自己决定。

各省、市、自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克(CMO)。

参考资料:百度百科-数学竞赛

www.book1234.com true https://www.book1234.com/viewwenku/z7d/z79h/sd4227632d4c/xb14e852458fb770bf78a64293a50l.html report 86052 答对了17题。 解答过程如下: (1)设小王同学答对了x道题目。则通过数学竞赛共20道选择题,可得答错的题目是:20-x。 (2)答对1题得5分,答对的总分数为:5x,答错或不答倒扣1分,则答错或不答的总分数为:1×(20-x)=20-x。 (3)最后根据小四点共圆如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质:(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;(2)圆内接四边形的对角互补;
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